|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs de top uit de ABC formule
gegeven:
M : x2 - 4xy + y2 - z2 = 3
a : a // b
b : 2x - 4y - z = 0
Mijn probleem is nu dat M een term heeft z2. Als ik de vgl van M in functie van z schik dus z = ..., maar nu staat er dus z2 = ... . Normaal als dit niet zo was zou ik de afgeleide van M volgens x en y opstellen:
x: 2x - 4y
y: -2y + 2x
en hier de rg van b invullen, dus:
x: 2x - 4y = 2
y: -2y + 2x = -4
En na het vinden van x en y, deze invullen in M om zo z te vinden.
Hier lukt het niet daar ik zit met een z2.
Wat is het probleem?
Frank
Antwoord
Ik weet niet of je bekend bent met het begrip gradiënt, maar dat is in dit geval wel het kernbegrip.
Beschouw M als het oppervlak waar de functie
f(x,y,z) = x2 - 4xy + y2 - z2
de (constante) waarde 3 aanneemt.
(Zo'n oppervlak heet ook wel een potentiaaloppervlak).
De gradiënt van f in een punt P van het oppervlak M is altijd loodrecht op het raakvlak door P aan M.
De gradiënt is de vector van alle partiële afgeleiden van f.
In dit geval dus:
Nu zoek je de punten P waarvan het raakvlak evenwijdig is aan b, ofwel: de gradiënt is een veelvoud van de normaalvector van b.
Bedenk verder, dat P op M moet liggen.
Nu zou het verder moeten lukken.
succes.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
